今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共輸租，甲出三十五斛，乙出四
十六斛，丙出五十七斛，丁出六十八斛，戊出七十九斛，己出八十斛，庚出一百斛，辛出
二百一十斛，壬出三百二十五斛，凡九家，共輸租一千斛，僦運直折二百斛外。問：家各
幾何？答曰：甲二十八斛，乙三十六斛八斗，丙四十五斛六斗，丁五十四斛四斗，戊六十
三斛二斗，己六十四斛，庚八十斛，辛一百六十八斛，壬二百六十斛。
　　術曰：置甲出三十五斛，以四乘之，得一百四十斛；以五除之，得二十八斛。乙出四
十六斛，以四乘之，得一百八十四斛；以五除之，得三十六斛八斗。丙出五十七斛，以四
乘之，得二百二十八斛；以五除之，得四十五斛六斗。丁出六十八斛，以四乘之，得二百
七十二斛；以五除之，得五十四斛四斗。戊出七十九斛，以四乘之，得三百一十六斛；以
五除之，得六十三斛二斗。己出八十斛，以四乘之，得三百二十斛；以五除之，得六十四
斛。庚出一百斛，以四乘之，得四百斛；以五除之，得八十斛。辛出二百一十斛，以四乘
之，得八百四十斛；以五除之，得一百六十八斛。壬出三百二十五斛，以四乘之，得一千
三百斛；以五除之，得二百六十斛。

　　今有丁一千五百萬，出兵四十萬。問：幾丁科一兵？答曰：三十七丁五分。
　　術曰：置丁一千五百萬為實，以兵四十萬為法，實如法，即得。

　　今有平地聚粟，下周三丈六尺，高四尺五寸。問：粟幾何？答曰：一百斛。
　　術曰：置周三丈六尺，自相乘，得一千二百九十六尺，以高四尺五寸，乘之，得五千
八百三十二尺，以三十六除之，得一百六十二尺，以斛法一尺六寸二分除之，即得。

　　今有佛書，凡二十九章，章六十三字。問：字幾何？答曰：一千八百二十七。
　　術曰：置二十九章，以六十三字，乘之，即得。

　　今有棋局，方一十九道。問：用棋幾何？答曰：三百六十一。
　　術曰：置一十九道，自相乘之，即得。

　　今有租，九萬八千七百六十二斛，欲以一車載五十斛。問：用車幾何？答曰：一千九
百七十五乘奇一十二斛。
　　術曰：置租九萬八千七百六十二斛為實，以一車所載五十斛為法。實如法，即得。

　　今有丁九萬八千七百六十六，凡二十五丁出一兵。問：兵幾何？答曰：三千九百五十
人奇一十六丁。
　　術曰：置丁九萬八千七百六十六為實，以二十五為法。實如法，即得。

　　今有絹，七萬八千七百三十二匹，令一百六十二人分之。問：人得幾何？答曰：四百
八十六匹。
　　術曰：置絹七萬八千七百三十二匹為實，以一百六十二人為法。實如法，即得。

　　今有綿，九萬一千一百三十五觔，給與三萬六千四百五十四戶。問：戶得幾何？答曰
：二觔八兩。
　　術曰：置九萬一千一百三十五觔，為實；以三萬六千四百五十四戶，為法。除之，得
二觔，不盡一萬八千二百二十七觔，以一十六乘之，得二十九萬一千六百三十二兩，以戶
除之，即得。

　　今有粟，三千九百九十九斛九斗六升，凡粟九斗易豆一斛。問：計豆幾何？答曰：四
千四百四十四斛四斗。
　　術曰：置粟三千九百九十九斛九斗六升為實，以九斗為法。實如法，即得。

　　今有粟，二千三百七十四斛，斛加三升。問：共粟幾何？答曰：二千四百四十五斛二
斗二升。
　　術曰：置粟二千三百七十四斛，以一斛三升乘之，即得。

　　今有粟，三十六萬九千九百八十斛七斗，在倉九年，年斛耗三升。問：一年、九年各
耗幾何？答曰：一年耗一萬一千九十九斛四斗二升一合，九年耗九萬九千八百九十四斛七
斗八升九合。
　　術曰：置三十六萬九千九百八十斛七斗，以三升乘之，得一年之耗，又以九乘之，即
九年之耗。

　　今有貸與人絲五十七觔，限歲出息一十六觔。問：觔息幾何？答曰：四兩五十七分兩
之二十八。
　　術曰：列限息絲一十六觔，以一十六兩乘之，得二百五十六兩，以貸絲五十七觔除之
，不盡，約之，即得。

　　今有三人共車，二車空；二人共車，九人步。問：人與車各幾何？答曰：一十五車，
三十九人。
　　術曰：置二人以三乘之，得六，加步者九人，得車一十五，欲知人者，以二乘車，加
九人即得。

　　今有粟一十二萬八千九百四十斛九斗三合，出與人買絹一匹，直粟三斛五斗七升。問
：絹幾何？答曰：三萬六千一百一十七匹三丈六尺。
　　術曰：置粟一十二萬八千九百四十斛九斗三合為實，以三斛五斗七升為法，除之，得
匹餘四十之所得，又以法除之，即得。

　　今有婦人河上蕩桮，津吏問曰：「桮何以多？」婦人曰：「家有客。」津吏曰：「客
幾何？」婦人曰：「二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五，不知客幾何？」答
曰：「六十人。」
　　術曰：置六十五桮，以十二乘之，得七百八十；以十三除之，即得。

　　今有木，不知長短，引繩度之，餘繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺。問：幾何？答
曰：六尺五寸。
　　術曰：置餘繩四尺五寸，加不足一尺，共五尺五寸，倍之，得一丈一尺，減四尺五寸
，即得。

　　今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，後人四分取一，餘米一斗五升。
問：米幾何？答曰：六斗。
　　術曰：置餘米一斗五升，以六乘之，得九斗；以二除之，得四斗五升；以四乘之，得
一斛八斗；以三除之，即得。

　　今有黃金一觔直錢一十萬。問：兩直幾何？答曰：六千二百五十錢。
　　術曰：置錢一十萬，以一十六兩除之，即得。

　　今有錦一匹，直錢一萬八千。問：丈、尺、寸各直幾何？答曰：丈四千五百錢，尺四
百五十錢，寸四十五錢。
　　術曰：置錢一萬八千，以四除之，得一丈之直；一退再退，得尺寸之直。

　　今有地，長一千步，廣五百步，尺有鶉、寸有鷃。問鶉、鷃各幾何？答曰：鶉一千八
百萬，鷃一億八千萬。
　　術曰：置長一千步，以廣五百步乘之，得五十萬；以三十六乘之，得一千八百萬尺，
即得鶉數；上十之，即得鷃數。

　　今有六萬口，上口三萬人，日食九升；中口二萬人，日食七升；下口一萬人，日食五
升。問：上、中、下口，共食幾何？答曰：四千六百斛。
　　術曰：各置口數，以日食之數乘之，所得并之，即得。

　　今有方物一束外周，一市有三十二枚。問：積幾何？答曰：八十一枚。
　　術曰：重置二位左位減八餘加右位，至盡虛加一，即得。

　　今有竿，不知長短，度其影，得一丈五尺，別立一表，長一尺五寸，影得五寸。問：
竿長幾何？答曰：四丈五尺。
　　術曰：置竿影一丈五尺，以表長一尺五寸乘之，上十之，得二十二丈五尺，以表影五
寸除之，即得。

　　今有物，不知其數。三三數之，賸二；五五數之，賸三；七七數之，賸二。問：物幾
何？答曰：二十三。
　　術曰：三三數之，賸二，置一百四十；五五數之，賸三，置六十三；七七數之，賸二
，置三十。并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之，賸一，則置七十
五；五五數之，賸一，則置二十一；七七數之，賸一，則置十五。一百六以上，以一百五
減之，即得。

　　今有獸，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足。問：禽、獸各幾
何？答曰：八獸、七禽。
　　術曰：倍足以減首，餘半之，即獸；以四乘獸，減足，餘半之，即禽。

　　今有甲乙二人持錢，各不知數。甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲大半，亦滿四十八
。問：甲乙二人元持錢各幾何？答曰：甲持錢三十六，乙持錢二十四。
　　術曰：如方程求之，置二甲一乙錢九十六于右方，置二甲三乙錢一百四十四于左方，
以右方二乘左方，上得四，中得六，下得二百八十八錢；以左方二乘右方，上得四，中得
二，下得九十六（案：近刻脫此十八字，今據術補。）；以右行再減左行，左上空，中餘
四，以為法，下餘九十六錢，為實；上法下實，得二十四錢，為乙錢，以減右下九十六，
餘七十二為實，以右上二甲為法，上法下實，得三十六為甲錢也。

　　今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡。問：城中家幾何？答曰：七
十五家。
　　術曰：以盈不足取之，假令七十二家鹿不盡四，令之九十家鹿不足二十。置七十二于
右上，盈四于右下，置九十于左上，不足二十于左下，維乘之所得并為實，並盈不足為法
，除之，即得。

　　今有三雞共啄粟一千一粒，雛啄一，母啄二，翁啄四。主責本粟，三雞主各償幾何？
答曰：雞雛主一百四十三，雞母主二百八十六，雞翁主五百七十二。
　　術曰：置粟一千一粒為實，副并三雞所啄粟七粒為法，除之，得一百四十三粒為雞雛
主所償之數，遞倍之，即得母、翁主所償之數。

　　今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問：雉、兔各幾何？答曰：雉二十
三，兔一十二。
　　術曰：上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三
除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。
　　又術曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。

　　今有九里渠，三寸魚頭，頭相次。問：魚得幾何？答曰：五萬四千。
　　術曰：置九里以三百步乘之，得二千七百步；又以六尺乘之，得一萬六千二百尺，上
十之，得一十六萬二千寸，以魚三寸除之，即得。

　　今有長安、洛陽相去九百里，車輪一匝一丈八尺。欲自洛陽至長安。問：輪匝幾何？
答曰：九萬匝。
　　術曰：置九百里以三百步乘之，得二十七萬步，又以六尺乘之，得一百六十二萬尺，
以車輪一丈八尺為法，除之，即得。

　　今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九
毛，毛有九色。問：各幾何？答曰：木八十一枝，七百二十九巢，六千五百六十一禽，五
萬九千四十九雛，五十三萬一千四百四十一毛，四百七十八萬二千九百六十九色，四千三
百四萬六千七百二十一。
　　術曰：置九堤以九乘之，得木之數；又以九乘之，得枝之數；又以九乘之，得巢之數
；又以九乘之，得禽之數；又以九乘之，得雛之數；又以九乘之，得毛之數；又以九乘之
，得色之數。

　　今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸。問：三女幾何日相會？答
曰：六十日。
　　術曰：置長女五日，中女四日，少女三日，于右方，各列一算于左方，維乘之，各得
所到數。長女十二到，中女十五到，少女二十到，又各以歸日乘到數，即得。

　　今有孕婦，行年二十九歲。難九月，未知所生？答曰：生男。
　　術曰：置四十九加難月，減行年，所餘以天除一，地除二，人除三，四時除四，五行
除五，六律除六，七星除七，八風除八，九州除九。其不盡者，奇則為男，耦則為女。